Número perfecto

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Un número perfecto es un entero que es igual a la suma de los divisores positivos menores que él mismo.

Que quede claro, el 7 no es un número perfecto.

Si lo son:

6 = 1+2+3 = $\displaystyle{2^1(2^2-1)}$
28 = 1+2+4+7+14 = $\displaystyle{2^2(2^3-1)}$
496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248 = $\displaystyle{2^4(2^5-1)}$
8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064 = $\displaystyle{2^6(2^7-1)}$
33550336 = 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8191+16382+32764+65528+
131056+262112+524224+1048448+2096896+4193792+8387584+16775168 = $\displaystyle{2^12(2^13-1)}$
8589869056 = $\displaystyle{2^16(2^17-1)}$
137438691328 = $\displaystyle{2^18(2^19-1)}$

Otras curiosidades sobre los números perfectos:

Un número perfecto termina en 6 o en 8.
Un número perfecto es también un número triangular.
Se conjetura que no existen números perfectos impares. Hasta la fecha nadie lo ha demostrado.
Un número perfecto es equivalente a la mitad del producto entre un primo de Mersenne y el número que le sigue.

Categories: ciencia Tags: matemática, números por Braulio Aquino 18.971 visitas

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