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Entradas Etiquetadas ‘números’
12
Feb
2010

Carnaval de Matemáticas 2010

blogs 3 comentarios

pollo pi

Sí señor, las matemáticas pueden no ser aburridas. Ajá, no dije que sean divertidas ya que para las personas que aún ven a los números y otros signos raros como amenazas a la tranquilidad esto los lleva a recuerdos escolares donde uno se preguntaba “Para qué me va servir esto”, eso no es divertido, pero vamos que en el gran mundo de las matemáticas hay lugar a temas que te van a llamar mucho la atención.

Ahora no tengas miedo y lee hasta el final que en este post no va a aparecer ni un número (creo).

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30
Abr
2009

Recta Real Extendida

ciencia, cultura general Sin comentarios

Sabemos que el conjunto de los números reales son infinitos, sin embargo el +\infty y -\infty no están dentro de ese conjunto. Para solucionar ese detalle recurrimos a un nuevo conjunto, ese conjunto es el de la recta real extendida

\bar {\mathbb{R}} = \mathbb{R} \cup \{ -\infty, +\infty\}

Algunos resultados importantes dentro de la recta real extendida:

  • -\infty < x < +\infty \, \, \, \, , \, \, \, \, \forall{x}\in{\mathbb{R}}
  • -\infty -(+\infty) = -\infty
  • +\infty + (+\infty) = +\infty
  • +\infty + x = +\infty \, \, \, \, , \, \, \, \, \forall{x}\in{\mathbb{R}}
  • -\infty + x = -\infty \, \, \, \, , \, \, \, \, \forall{x}\in{\mathbb{R}}
  • \frac{x}{\pm \infty} = 0 \, \, \, \, , \, \, \, \, \forall{x}\in{\mathbb{R}}
  • \lambda(\pm \infty) = \pm \infty\, \, \, \, , \, \, \, \, \forall{\lambda}\in{\mathbb{R}-\left\{{0}\right\}}, según ley de los signos.

Así también existen algunas operaciones que no están definidas en la recta real extendida:

  • (-\infty)-(+\infty)
  • (-\infty)-(-\infty)
  • 0(\pm\infty)
  • 0^0
  • 1^{\pm\infty}
  • (\pm\infty)^0
  • (\pm\infty)^{\pm\infty}
  • \frac{0}{0}
  • \frac{\pm\infty}{\pm\infty}
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06
Mar
2009

Un poco de números

cultura general Sin comentarios

1 \times 9 + 2 = 11
12 \times 9 + 3 = 111
123 \times 9 + 4 = 1111
1234 \times 9 + 5 = 11111
12345 \times 9 + 6 = 111111
123456 \times 9 + 7 = 1111111
1234567 \times 9 + 8 = 11111111
12345678 \times 9 + 9 = 111111111

9 \times 9 + 7 = 88
98 \times 9 + 6 = 888
987 \times 9 + 5 = 8888
9876 \times 9 + 4 = 88888
98765 \times 9 + 3 = 888888
987654 \times 9 + 2 = 8888888
9876543 \times 9 + 1 = 88888888
98765432 \times 9 + 0 = 888888888

1 \times 8 + 1 = 9
12 \times 8 + 2 = 98
123 \times 8 + 3 = 987
1234 \times 8 + 4 = 9876
12345 \times 8 + 5 = 98765
123456 \times 8 + 6 = 987654
1234567 \times 8 + 7 = 9876543
12345678 \times 8 + 8 = 98765432
123456789 \times 8 + 9 = 987654321

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07
Ene
2009

Aleatoriedad y azar

frases 1 comentario
La generación de números aleatorios es demasiado importante para dejarla librada al azar.

Robert R. Coveyou

Visto por ahí y por allá.

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05
Ene
2009

Número perfecto

ciencia 1 comentario

Un número perfecto es un entero que es igual a la suma de los divisores positivos menores que él mismo.

Que quede claro, el 7 no es un número perfecto.

Si lo son:

  • 6 = 1+2+3 = \displaystyle{2^1(2^2-1)}
  • 28 = 1+2+4+7+14 = \displaystyle{2^2(2^3-1)}
  • 496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248 = \displaystyle{2^4(2^5-1)}
  • 8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064 = \displaystyle{2^6(2^7-1)}
  • 33550336 = 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8191+16382+32764+65528+
    131056+262112+524224+1048448+2096896+4193792+8387584+16775168 = \displaystyle{2^12(2^13-1)}
  • 8589869056 = \displaystyle{2^16(2^17-1)}
  • 137438691328 = \displaystyle{2^18(2^19-1)}

Otras curiosidades sobre los números perfectos:

  • Un número perfecto termina en 6 o en 8.
  • Un número perfecto es también un número triangular.
  • Se conjetura que no existen números perfectos impares. Hasta la fecha nadie lo ha demostrado.
  • Un número perfecto es equivalente a la mitad del producto entre un primo de Mersenne y el número que le sigue.
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